1. 什么是学习成绩的决定因素
首先不可否认的是每个小朋友学习的速度和成绩都是存在差异，这个是客观存在的。家长们在讨论孩子们的学习时经常会用到“聪明”或“天赋”来形容那些优秀的孩子，或者提到孩子对某样东西特别有“兴趣”，好像认为这些先天因素更重要。但是，我们也经常听说“1份天赋99份汗水”这样的名言。在我看来，后天的训练比天赋更重要。
高中的时候，我没有参加过任何竞赛的培训，只是根据学校的教纲学习，然后参加高考，考上了清华大学的数学系。高三毕业的时候，我回想中学六年的数学内容，我觉得这六年的功课只需要1/4或1/5的时间应该就足够了。于是，后来在陪我女儿成长的过程中，我开始有意识地去实践一下，在数学的学习上，探索能不能达到4倍或5倍的效率。
另外一方面，我也有一些失败的学习经历。比如说，中学和大学的英语学习中，我按照学校的要求做了应做的练习，却没有把英语学好。去美国留学的时候，听力和口语基本等于重新再学一遍。再比如，我女儿的小提琴，她学校从五六岁就开始教，学了三四年，每周至少会有一堂课，可是她现在拉小提琴的声音还是跟驴叫一样。同时我女儿没有额外地补习小提琴，学习的结果和我以前学习英语一样失败。这两个失败经历的相似之处在于我们只是按照学校的课程安排，没有额外的训练。
因为我已经知道数学是有可能用初等教育总时长的1/4～1/5时间学完的，所以在我女儿的学业上，我希望能够摸索和实践一次高效率的学习方法。同时，我也想尽量避免花了很多时间却又没能学会的这种情况。
经过几年的琢磨和从我女儿身上见到的成果，我觉得我真的得到了很多有益的经验。
2. 通识类vs方法类
我是数学专业出身，我对数学的整个知识结构比较了解。我对不同年纪的小朋友需要掌握的知识点这些问题的判决还是很有自信的。
我女儿现在9岁半，针对她已经受过小学数学教育，我发现一个主要问题是学校的教育没有区分通识类和方法类的知识。我个人认为，数学的知识可以分成两类：一类是通识类的知识，另外一类是方法的知识。
通识类的知识就是一听就会的知识，不需要思考或练习。比如：什么是直角，什么是钝角，对称有哪几种类型，或者一些简单的应用题。通识类的知识一般做一次练习就能学会。方法类的知识点本身很简单，但是你需要通过练习才能从不熟练变成熟练，才能提高正确率和速度。比如，四则运算的心算速算，分数小数的四则运算，整数的因子分解等等。这些计算的规则本身很简单，但是你需要练习才能提高正确率。
我发现小学数学教育有一个问题在于没有把这两类知识分得特别清楚。我认为通识类的知识不需要额外的花时间，因为在学校里或者别的什么地方的接触已经足够了。
我觉得家长需要格外注意的是方法类知识的训练。我发现了小朋友们这一方面普遍地有欠缺，没有特别地、有意识地巩固和训练。方法类的知识不在于教得怎么样，因为一教就会。它的内容也很少，主要靠练习。练习是一个孤独的过程，跟讲解的好坏关系不大，太多讲解反而是有害的。讲解和练习的时间我觉得可以大致用二八原则分配。八成的时间需要用来自己练习，一个过程中只有通过自己犯错误才能知道自己什么地方有欠缺，不停的重复才能提高速度和准确率。
3. 刻意训练
我对方法类知识的看重跟一个比较流行的“1万小时”理论有一定的相似性。1万小时理论：一个人必须要练习1万个小时才能成为某个行业的专家。如果每天练1小时，一年300个小时，就是要30年，如果每天平均练习两个小时，需要15年。但这其实是个很漫长的过程。
大概5、6年前，我接触了另外一个理论，“刻意训练”理论（ Deliberate Practice）。我当时听了一个Freakonomics Podcast，介绍了这个理论，这个Podcast还给了很多实例。实例中的数据非常有说服力，而且理论本身也是非常浅显的。我当时就觉得茅塞顿开，有种醍醐灌顶的感觉。
我女儿五岁开始，我就开始应用这套理论，先让她练习四则运算的心算和速算，每天大概用10分钟的碎片时间练习。我觉得它的效果是非常明显的。根据这套练习方法， 2020年我编辑了一个简短心算教程分享给其他家长，反馈也是非常好的。我觉得小朋友八岁之前只要练习心算速算就可以了，不需要去参加其它通识类的数学课外班。家长只要在家里给孩子安排10分钟练习就可以了。
把学习的黄金时间省下来，可以去学学其他更有意义的知识，比如，这个年纪学习英语有可能学成母语的水平，学习音乐可以练成的Pitch Perfect（完美的音准），也可以学习美术体育这些内容。小朋友的大脑如果能够尽早开始接触这些，都是非常有益的。
刻意训练是什么呢？刻意训练总结起来了一共有四个要点：
（1）每次训练有明确目标：
比方以背乘法口诀为例，如果昨天每题用了7秒时间，今天练习3次，每题平均用时都不能高于7.5秒，当然就好能提高到7秒以下，比7秒高一点点也没有关系。但是，如果平均用时超过7.5秒，说明今天训练的效果不好，需要重新再练习一次。
（2）训练有针对性：
比方说，6以下的乘法口诀表已经会了，只是 789还不是很熟，那你只需要练789的乘法，不要再去练6以下的乘法。所谓会了，也有一个标准，比如，乘法的平均用时小于4秒，达到这个标准就不需要再练习。
这就是“训练有针对性”，其实也是显而易见的。6以下的乘法已经很熟练了，继续练习是不会帮你继续提高的。
（3）要有及时反馈：
比如说，小朋友做了一套15题的练习发现错了2、3题，马上就要看这2、3题错在什么地方。很有可能的是小朋友的思维有一个错误的定式，当时就可以纠正，然后马上再去做一道题。这个循环基本上就花一分钟，用一分钟小朋友就克服了一个常犯的错误。
（4）训练要有一定难度：
要让小朋友突破他们的舒适区（Comfort Zone）。我认为这点是这4条中最重要的。6以下的乘法口诀已经很熟练了，或者整个乘法口诀的平均用时7秒，小朋友觉得这个状态很舒服，轻松刷完题就完成了当天的任务。作为家长或者作为老师，你要去逼他们今天一定有一次达到6.5秒的成绩，否则就会有一个小惩罚。
这个突破舒适区的过程是让他感到不愉快的过程。但是家长要让孩子进步，你必须让小朋友突破他们的舒适区。
刻意训练的理论是突破舒适区后，舒适区外一点点的地方的训练是效果最好的。当然，让小朋友做让他们不舒服的事情，肯定会反抗，而且不能坚持很久。刻意训练的理论的妙处在于，进行符合这些条件的训练，不需要很长时间的训练效果会非常好。
家长怎么样来掌握训练的难度呢？
怎么样保证训练的难度正好是舒适区外面，使得它的效率最高呢？这是其实是一个家长要自己琢磨的一件事情。一套题太难是很容易发现的，就是小朋友无法完成。但是如果难度太简单，其实不是很容易发现的。小朋友开开心心地完成刷题任务就可以去玩了，或者很高兴地去上补习班，面对面的补习班可能还会给一颗糖吃，上完1个小时的课后，小朋友看上去很开心。所以，难度太低的时候，家长是不会得到反馈的，不容易发现这个问题。
我有几个窍门。小朋友肯定是不喜欢有难度的训练的。家长可以从简单的开始，然后慢慢增加难度，这个过程中你观察小朋友反应。如果他开始反抗下一次的练习，他不想要参加了，或者跟你谈条件，或者开始拖拖拉拉，或者做完练习以后很困。这些生理反应表示小朋友的大脑已经受到了刺激，而产生了厌恶感。这其实说明这个训练的难度已经是合适的，这是刻意训练中比较好的一个状态。这个状态只有家长能够更好的维持，因为家长对孩子比较熟悉。当孩子很抗拒的时候，有的孩子你可以跟他好好说，他就会去努力；有的孩子可能家长要去逼他；有的孩子有可能需要通过收买的方式，如孩子做完这个练习就可以看电视或者可以玩手机。每个孩子的情况都不一样。孩子们进步会很快，他们有效训练的难度会每周甚至每天都需要增加，所以只有家长来把握这个尺度。
我喜欢把我的这套理论的方法告诉家长，让家长去实施。如果我跟孩子直接交流，他们可能不会给我很好的反馈。我没办法给他一对一的专注或有效的激励。就算我和孩子远程的一对一的交流，我跟孩子的接触最多也就只有每周两三次，我的反馈的周期需要几天，而家长和孩子的接触是时时刻刻的。比如家长可能发现现在孩子休息够了心情比较好，赶紧抽10分钟的训练一下。
刻意训练对前面提到的方法类的知识是非常有效，而且效率也是非常高的。首先，刻意训练的及时反馈就会将效率提高很多倍。及时的反馈只要1分钟孩子就知道自己的错误。做完功课交给老师，批改后再发回来，中间要隔几天才会知道。另一部分，有难度的训练也提高了效率。一套题中有些题会做有些不会，只是有针对性练习那些不会做的题，也能节省很多时间。就凭这两点，刻意训练就比放养式的训练的效率提高10倍以上。
4. 刻意训练在数学上的实例
根据刻意训练的方法，我在我自己女儿和其他一些小朋友实践了以后，我的总结是：8岁以下的孩子只要练习心算和速算，不需要额外花时间学习其它通识类的知识，也就是每天花10分钟练习合适的四则运算就可以了；8岁以后9岁之前，可以花六个月时间把小学数学的题全部刷完，我测算了一下大概一周花四个30分钟就可以完成。根据我女儿现在的进度，我基本上实现了花1/4或1/5把教纲内容学完的梦想。
9岁之前已经把小学数学教纲内的方法类的知识学完后，节省剩下时间做什么？这个问题我们可以展开讨论，但不管怎么样，有了很多时间小朋友们可以去做自己想做的事情。
小朋友事先把数学学完了，那上学时是不是很无聊？第一，上学轻松总是一件好事。第二，有些老师会把学生组成小组，让学得好的同学教稍差一些的同学。好学生有机会把知识组织一遍再讲解给别人听，这个过程对好学生来说相当于是第二次学习，对他们是非常有益的。第三，有些学校还会组织一个全年级尖子生的提高班，大致是每个班第一二名的学生有机会参加。如果小朋友已经事先学完教纲的内容，那他有机会利用到学校的这方面资源。
5. 进度 = 时间 * 效率
学习进度等于学习的时间乘以学习的效率。
刻意训练的效率很高，比普通的学习方式高10倍以上。所以，需要的时间会很少。另一方面，因为刻意训练的强度非常高，所以每次训练的时间也不可能很长。根据我的经验，一个五六岁的孩子大脑持续集中精力一两分钟就达到极限了。集中精力两分钟后休息一下，再集中精力两分钟，整个训练过程10分钟就已经结束了。
八、九岁的孩子集中注意的时间有可能会长一点，但整个训练过程也不会超过半个小时。我觉得真正效率高的练习很难超过20分钟，所以去上一个小时的网课或者上一个小时的练习题，如果孩子能够坚持下来，只能说明这一个小时里有效训练的时间是非常短的，大部分时间大脑是在休息。
更好的办法是把整块时间拆成几份，分到4～5天，每天用10～15的碎片分钟来训练。后者比前者的效率高非常多。具体操作可以灵活调整。对八、九岁以后的孩子，每次训练有可能花30分钟，也不一定需要每天练习，一周3、4次可能就可以了。语言或者绘画的训练的过程，大脑的强度不高，小朋友可以坚持时间稍微长一点，其实也没办法增加这类学习的强度。
保障训练时间其实就是保障训练次数足够多。我没有很好的数据明确说明每周需要训练多少次。我觉得每个科目每周起码要练3、4次，多多益善。把每个小时分成四块，15分钟为一个单元，每天晚上起码会有4、5个单元，一周之内可以把很多科目都覆盖到。
这种训练的方法需要老师和家长有一个分工。老师需要把课程的分解成数个有效训练。那些练习作业可以根据学生掌握的情况自由的调整。家长不需要知道孩子在做什么，家长需要做的是每周安排足够的时间，确保孩子能够静下心来做一些训练，那些练习做完以后能够把结果及时反馈给老师。根据反馈，老师需要及时地调整难度，确保孩子每天的练习都是有效的训练。我已经按照上面的原则准备了数学的练习题。找其他科目的辅导老师时，家长可以利用同样的原则去跟老师交流。
有一些科目，比如语言学习就不需要很大的强度。我让我女儿把每天看英语电视的时间换成看意大利语电视，同时找一个老师每周上课纠正一下发音，一两年以后我发现她的意大利语其实已经有明显的进步，基本上可以看懂意大利语的电视。
6. 总结
综上所述，学习有两个方面：一是训练的方法，家长要确保孩子的训练是符合刻意训练的4个要求，特别是孩子一定要在舒适区之外练习。另外一个方面，家长要保障小朋友训练的时间。我的建议是，15分钟一个单位，一周训练3～4次。这两个方面很难由学校的老师或者补习班的老师来操作，必须要家长亲自专注孩子学习。
